Fragen zu Funktion (linear, diagonalisierbar, Basis)

Question

Aufgabe:

es sei

\( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\left(\begin{array}{c}x \\ y\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c}32 \cdot y-x \\ y\end{array}\right) \)

Paar Fragen:

1. Wie beweist man, dass f linear ist?

2. Was ist M_f von Diese Funktion

3. Ob es diagonalisierbar ist?

4. Bestimmen eine Basis B von ℝ² so, dass

\( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\left(\begin{array}{c}x \\ y\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c}32 \cdot y-x \\ y\end{array}\right) \)

eine Diagonalmatrix ist

Problem/Ansatz:

Hallo Zusammen
Vielen Dank im Voraus

Answer 1

M_f =  -1   32
        0    1

det (  M_f - x*E) = x^2 - 1 = (x-1)(x+1)

also diagonalisierbar.