Exponentielle und geometrische Verteilungen - Beziehung

Question

Guten Tag, während der Vorbereitung auf Klausur ist mir ein Problem mit einer Aufgabe aufgetaucht.

Nämlich:

Zeigen Sie, dass $X:=\lfloor Z\rfloor$ geometrisch verteilt ist, wenn $Z ~ Exp(\lambda)$ exponentialverteilt zum Parameter $\lambda > 0$ ist. (Hierbei ist $\lfloor · \rfloor$ die ganzzahlige Abrundungsfunktion.)

Ich habe gar keine Idee wie und besonders was ich genau zeigen muss. Soll ich einfach Erwartungswerte vergleichen oder Verteilungsfunktionen betrachten (aber geometrische Verteilung hat ja keine) ?

Vielen Dank im Voraus

Grüß
Konstantin

Comments

Nun ist mir eine Idee eingefallen. $$P(X=x) = P(x\leq Z<x+1) = F(x+1) - F(x)$$.

Dann: $$F(x+1) - F(x)= (1-e^{-\lambda (x+1)}) - (1-e^{-\lambda x}) =\\= e^{-\lambda x} - e^{\lambda (x+1)} = e^{-\lambda x} - e^{\lambda x - \lambda} = ???$$

Gehe ich in die richtige Richtung? Was sollte aber daraus kommen..