Exponentielle und geometrische Verteilungen - Beziehung

Question

Guten Tag, während der Vorbereitung auf Klausur ist mir ein Problem mit einer Aufgabe aufgetaucht.

Nämlich:

Zeigen Sie, dass \( X:=\lfloor Z\rfloor \) geometrisch verteilt ist, wenn \( Z ~ Exp(\lambda) \) exponentialverteilt zum Parameter \( \lambda > 0 \) ist. (Hierbei ist \( \lfloor · \rfloor \) die ganzzahlige Abrundungsfunktion.)

Ich habe gar keine Idee wie und besonders was ich genau zeigen muss. Soll ich einfach Erwartungswerte vergleichen oder Verteilungsfunktionen betrachten (aber geometrische Verteilung hat ja keine) ?

Vielen Dank im Voraus

Grüß
Konstantin

Comments

Nun ist mir eine Idee eingefallen. $$ P(X=x) = P(x\leq Z<x+1) = F(x+1) - F(x) $$.

Dann: $$F(x+1) - F(x)= (1-e^{-\lambda (x+1)}) - (1-e^{-\lambda x}) =\\= e^{-\lambda x} - e^{\lambda (x+1)} = e^{-\lambda x} - e^{\lambda x - \lambda} = ???$$

Gehe ich in die richtige Richtung? Was sollte aber daraus kommen..