Erzeugung aller Nicht-Primzahlen

Question 1

Zeige: Der Term 4·k·n+2·k+2·n+1 erzeugt für n,k∈ℕ alle ungeraden Zahlen u>1, die nicht prim sind.

Question 2

4·k·n + 2·k + 2·n + 1 = (2·k + 1)·(2·n + 1)

Da sich die Zahl offensichtlich als Produkt darstellen lässt, kann es keine Primzahl sein oder?

Question 3

Ja und jetzt:

Question 4

Es sind doch nur zwei Sachen zu zeigen.

1.

4·k·n + 2·k + 2·n + 1 = 2·(2·k·n + k + n) + 1 ist eine Ungerade Zahl. Das ist offensichtlich

2.

4·k·n + 2·k + 2·n + 1 = (2·k + 1)·(2·n + 1) ist nicht Prim.

Und da ich eine Faktorzerlegung notiert habe bei der kein Faktor 1 ist, ist auch dass gezeigt. Was fehlt dir dann noch?

Question 5

Was fehlt dir dann noch?

Ein bisschen Argumentation: Alle zusammengesetzten Zahlen sind durch den Term (diese Aufgabe) oder durch die Tabelle (https://www.mathelounge.de/829564/noch-ein-einfaches-primzahlsieb) gegeben. Bleiben die Primzahlen und die 1, welche nicht in der Tabelle (https://www.mathelounge.de/829564/noch-ein-einfaches-primzahlsieb) stehen.

Wenn das alles trivial wäre, warum hat dann unter

niemand geantwortet?

Question 6

Wenn das alles trivial wäre, warum hat dann unter

https://www.mathelounge.de/829564/noch-ein-einfaches-primzahlsieb

niemand geantwortet?

Na, erstens wissen alle, dass die Frage kein wirkliches Hilfegesuch war.

Und zweitens ist nicht jede von dir gestellte Knobelaufgabe gleichermaßen interessant.

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