Exponentialfunktionen: drei Aufgaben berechnen

Question

Aufgabe:

1) Die Masse \( m(t) \) einer radioaktiven Substanz kann durch eine Exponentialfunktion \( m \) in Abhängigkeit von der Zeit \( t \) beschrieben werden. Zu Beginn einer Messung sind 100 mg der Substanz vorhanden, nach vier Stunden misst man noch 64 mg dieser Substanz.

Berechne die Halbwertszeit des Stoffes!

2) Ein Patient bekommt ein Medikament injiziert, welches vom Körper mit einer Halbwertszeit von 6 Stunden abgebaut wird. Nach 18 Stunden befinden sich im Blut des Patienten noch 27 Milligramm (mg) der wirksamen Substanz.

Berechne, welche Menge an wirksamer Substanz zu Beginn in diesem Medikament enthalten war.

3) Ein Radioaktives Isotop hat eine Halbwertszeit von 5,6 Stunden. Berechne, wie lange es dauert, bis nur mehr ein Viertel der ursprünglichen Menge vorhanden ist.

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir bitte bei den drei Aufgaben helfen? Ich wäre unglaublich dankbar, sitze schon Stunden am Schreibtisch und kenne mich nicht aus, wenn es geht bitte Erklärung und Lösung… vielen lieben Dank im Voraus :)

Answer 1

1) 64 = 100*a^4

a= (64/100)^(1/4) = 0,8944 (stündl. Zerfallsfaktor)

HWZ:

0,5= a^t

t= ln0,5/lna = 6,21 Stunden

2) 18 Stunden sind 3  HWZen:

27= x*0,5^3

x= 27/0,5^3 = 216 (mg)

3) 0,25= 0,5^(t/5,6)

ln0,25 = t/5,6*ln0,5

t= ln0,25/ln0,5 * 5,6 = 11,2 (Stunden)

oder Rechnung:

0,25 = 0,5*0,5

d,h. es vergehen 2 HWZen -> 2*5,6 = 11,2 h

Comments

Boah, danke für Ihre Bemühung, jetzt ergibt alles einen Sinn haha :D

Answer 2

1) Die Masse \( m(t) \) einer radioaktiven Substanz kann durch eine Exponentialfunktion \( m \) in Abhängigkeit von der Zeit \( t \)beschrieben werden.Zu Beginn einer Messung sind \( 100 \mathrm{mg} \) der Substanz vorhanden, nach vier Stunden misst man noch \( 64 \mathrm{mg} \) dieser Substanz.Berechne die Halbwertszeit des Stoffes!

m ( t ) = m0 * q ^t
m0 = 100 gr
m ( 4 ) = 100 * q ^4 = 64
100 * q ^4 = 64
q = 0.8944

m ( t ) = 100 * 0.8944 ^t

Masse bei t zu   Anfangsmasse =
es ist nur noch die Hälfte da

m ( t ) / m0 = 1/2

m ( t ) / m0 = 0.8944 ^t = 1/2
0.8944 ^t = 1/2
t = 6.21 Std

Nach 6.21 Std ist nur noch die Hälfte der
Ausgangsmasse vorhanden. Dies ist die
Halbwertzeit.

Comments

Ich danke Ihnen auch so sehr! Alles ergibt jetzt einen Sinn :)

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Gern geschehen.

Bitte beherzigen :
Du sollst Vater und Mutter ehren
als ob Sie deine Eltern wären.

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Bitte beherzigen :
Du sollst Vater und Mutter ehren
als ob Sie deine Eltern wären.

Guter Satz im Zeitalter der Patchwork-Familien. :)

Answer 3

Hallo ,

Aufgabe 2

für n = 1    6 Stunden wählen   18 Stunden sind n= 3  

   27 = Anfangswert * (0,5 )³ | teilen durch (0,5)³

216 = Anfangswert