Weite und Höhe eines Fußballs berechnen

Question

Ein Fußball wurde von einem Tormann abgeschossen und mit einer Kamera in kurzen Zeitabständen fotografiert. Daraus ließ sich rekonstruieren, dass für die Höhe \( h(x) \) des Balls nach \( x \) Meter Horizontalentfernung ungefähr gilt: \( h(x)=-0,01 x^{2}+0,6 x \).

a) Zeichne den Graphen von h!
b) Berechne, wie weit der Ball geflogen ist und welche maximale Höhe er erreicht hat!

Answer 1

Aloha :)

$$h(x)=-0,01x^2+0,6x=-\frac{1}{100}(x^2-60x)=-\frac{1}{100}\cdot x\cdot (x-60)$$

Die Parabel hat die Nullstellen \(x=0\) und \(x=60\). Der Ball fliegt also \(60\,\mathrm m\) weit.

Wegen der Symmetrie der Parabel muss der höchste Punkt genau zwischen den beiden Nullstellen erreicht werden, also bei \(x=30\). Damit ist \(h(30)=9\) die maximale Höhe des Balles.

~plot~ -0,01x^2+0,6x ; {30|9} ; [[-1|65|0|10]]  ~plot~