Aufgaben zu Golfball

Question

Ein Golfball wird auf einem schräg

abfallenden Gelände abgeschlagen. \( \quad 30 \mathrm{f}^{-} \mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{g}(\mathrm{x}) \)
Die Flugbahn des Balls wird
näherungsweise durch den Graphen der abgebildeten quadratischen Funktion \( f \) dargestellt.
1) Lies die Koordinaten des höchsten Punkts der Flugbahn ab!
2) Ermittle eine Funktionsgleichung der Funktion f!
3) Das Gelände nimmt pro Meter Horizontalentfernung um \( 4 \mathrm{~cm} \) ab.
Gib eine Funktionsgleichung der Funktion \( g \) an!
4) Berechne, wie hoch sich der Ball in seinem höchsten Punkt über dem abfallenden Gelände befindet!
5) Berechne die Koordinaten des Punktes P, in dem der Ball auf dem abfallenden Gelände landet!
6) Berechne die Flugweite \( \overline{\mathrm{OP}} \) auf dem abfallenden Gelände!

Answer 1

1) Lies die Koordinaten des höchsten Punkts der Flugbahn ab! (50 ; 20)

2) Ermittle eine Funktionsgleichung der Funktion f!

f(x) = a*(x-50)^2  + 20 und f(0)=0 gibt 0 = 2500a+20 ==>  a = -0,008

3) Das Gelände nimmt pro Meter Horizontalentfernung um \( 4 \mathrm{~cm} \) ab.Gib eine Funktionsgleichung der Funktion \( g \) an!

g(x)=-0,04x

4) Berechne, wie hoch sich der Ball in seinem höchsten Punkt über dem abfallenden Gelände befindet! g(50)=-0,04*50=-2  Also Ball 22m über dem Gelände.

5) Berechne die Koordinaten des Punktes P, in dem der Ball auf dem abfallenden Gelände landet!   f(x)=g(x)

==>   -0,008*(x-50)^2 + 20=-0,04x ==> x=105  (0 ist die andere Lösung)

Also P(105; -4,2).

6) Berechne die Flugweite \( \overline{\mathrm{OP}} \) auf dem abfallenden Gelände!

Pythagoras:   OP = √(4,2^2 + 105^2) ≈105,08

Comments

Bei 4 sollte 52 m rauskommen so steht das im Lösungsbuch

Answer 2

Hallo,

was ist unklar ? Ablesen des höchsten Punktes S ( 50| 20) 

Funktion in Scheitelpunktform         f(x) = a( x-50)² +20

Nullstellen bei (0|0)  und (100| 0)

nun einen der beiden Punkte einsetzen ( 0|0)    0 = a( 0-50)² +20   | -20

                                                                       -20 = a*2500              |: 2500

                                                                     - \( \frac{1}{125} \) = a

                                                                  f(x) = - \( \frac{1}{125} \) (x -50)² +20

Geradengleichung g (x) = mx+b          b=  0   Steigung m = - 4/100    4 cm Abnahme auf 100 cm

                              g(x) = - 4/100 x