Normalverteilung - Wahrscheinlichkeiten überprüfen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten.

Beim Auswiegen von 300 Kastanien ergab sich für das Gewicht der Mittelwert 13,3 und die empirische Standardabweichung 4,2. Nehmen sie an das Gewicht der Kastanien ist normalverteilt. Berechnen sie damit die folgenden Wahrscheinlichkeiten.

a)  P( X < 11)
b)  P( 11 < gleich x < gleich 15)
c)  P( X > 11)
Problem/Ansatz:
a) 29,197 %
b) 36,519 %
c) 70,802 %

Kann jemand bitte meine Ergebnisse kontrollieren? Oder muss ich in dem Fall die Stetigkeitskorrektur verwenden, weil sigma über 3 liegt? Mir ist nicht ganz klar, wann ich die Stetigkeitskorrektur gebrauchen muss bzw. in welchem Sachzusammenhang. Woran könnte ich z.B. in der oben genannten Beispielaufgabe mit den Kastanien erkennen, ob ich die Stetigkeitskorrektur nutzen muss oder nicht?

Danke.

Answer 1

Die Stetigkeitskorrektur brauchst du nur, wenn du Werte einer Binomiallverteilung mit einer Normalverteileung näherungsweise ausrechnest.

Comments

Ok, danke. Allerdings verstehe ich nicht, wann bzw. woran ich das festmache? Wie erkenne ich in einer Gleichung, dass ich hier die Stetigkeitskorrektur nutzen muss?

---

Du musst den Text richtig lesen.

nehmen sie an das Gewicht der Kastanien ist normalverteilt

Es geht also NICHT um Binomialverteilung, also keine Stetigkeitskorrektur.

---

Danke.

Allerdings hätte ich noch eine weitere Aufgabe:

"Eine ganzzahlige Zufallsgröße X lässt sich näherungsweise durch eine Normalverteilung mit mü = 120 und sigma = 10 beschreiben. [Berechnen Sie mit Stetigkeitskorrektur näherungsweise.]" Hätte ich - ohne den letzten Satz - wissen können, dass hier die Stetigkeitskorrektur notwendig wäre? Oder muss ich die ausschließlich wegen des letzten Satzes nutzen?

Answer 2

Aloha :)

Die Stetigkeitskorrektur wird benötigt, wenn du eine diskrete Zufallsvariable näherungsweise durch eine stetige Verteilung beschreibst. Da das Gewicht von Kastanien nicht nur diskrete Werte annehmen kann, brauchst du hier keine Stetigkeitskorrektur.

Das Gewicht \(G\) soll als normal-verteilt angenommen werden mit:$$\mu=13,3\quad;\quad\sigma=4,2$$Damit ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:

$$P(G<11)=\Phi\left(\frac{11-13,3}{4,2}\right)\approx29,20\%$$$$P(11<G<15)=P(G<15)-P(G<11)=\Phi\left(\frac{15-13,3}{4,2}\right)-0,2920\approx36,52$$$$P(G>11)=1-P(G<11)\approx70,80\%$$

Das sieht ziemlich genau nach deinen Ergebnissen aus.\(\quad\checkmark\)

Answer 3

Die Binomialverteilung kann nur diskrete Werte ..., 11, 12, 13, ... Treffer annehmen. Dann brauchst du die Stetigkeitskorrektur.

Das Gewicht einer Kastanie kann, ist wenn wir unendlich genau messen könnten eine stetige Größe und braucht somit keine Stetigkeitskorrektur.