Fragestellungen zu kubischen Funktionen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = \( x^{3} \) - 3 \( x^{2} \) + 4.

c) Wo schneidet die Gerade g durch H und
T den Graphen von f?
Kontrolle: g (x) = -2 x + 4
Unter welchem Winkel schneiden sich f
und g?
d) Welche achsenparallele Verschiebungen
überführen den Graphen von f in einen zum Ursprung symmetrischen Graphen? (Kontrolle:
f, (x) =\( x^{3} \)  - 3x)
Gibt es Stellen, an denen die Graphen von f und f, gleiche Steigung besitzen?
Wo hat f, und wo hat daher f nochmals diese Steigung?

Problem/Ansatz:

Ich komm mit den Fragestellungen nicht zurecht. Das sind die zwei einzigen Fragen die ich nicht nachvollziehen kann….

Comments

c) Wo schneidet die Gerade g durch H und
T den Graphen von f?

Das Hoch- und Tiefpunkt gemeint sind
da muß man aber erst einmal drauf
kommen.

H ( 0 | 4 )
T ( 2 | 0 )

m = ( 4 - 0 ) / ( 0 - 2 ) = -2
H
4 = -2 * 0 + b
b = 4

g = -2 * x + 4

Schnittpunkt
g = f
-2 * x + 4 = x^3 - 3 * x^2 + 4 ;
-2 * x = x^3 - 3 * x^2
x^3 - 3 * x^2 + 2 * x = 0
x * ( x^2 - 3 * x + 2 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
x^2 - 3 * x + 2 = 0
x = 1
und
x = 2

( 0 | 4 )
( 1 | 2 )
( 2 | 0 )

f ´ ( 1 ) = -3
g ´ = -2

Beide Angaben in Grad umwandeln
und die Differenz bilden.

Bei Bedarf weiterfragen.

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Ab dem X=1 und X=2 bin ich nicht mitgekommen? Was passiert danach

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Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
x = 1
und
x = 2

Dann werden die x-Werte in die Funktion
eingesetzt
f ( 0 ) = 0^3 - 3 * 0^2 + 4 = 4
Schnittpunkte
( 0 | 4 )
( 1 | 2 )
( 2 | 0 )

Steigung von f und g
f ´ ( 1 ) = -3
g ´ = -2
Beide Angaben in Grad umwandeln
tan ( -3 ) = - 71.75 °
tan ( - 2 ) = - 63.43 °

und die Differenz bilden.
abs ( -71.75 - (- 63.43 ) ) = 8.32 °

Answer 1

c) Wo schneidet die Gerade g den Graphen von f?

f(x) = g(x)

x^3 - 3·x^2 + 4 = - 2·x + 4

x^3 - 3·x^2 + 2·x = 0

x·(x^2 - 3·x + 2) = 0

x·(x - 1)·(x - 2) = 0 → x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = 2

g(0) = 4 → S1(0 | 4)

g(1) = 2 → S2(1 | 2)

g(2) = 0 → S3(2 | 0)

Unter welchem Winkel schneiden sich f und g?

ARCTAN(f'(0)) - ARCTAN(g'(0)) = 63.43°

ARCTAN(f'(1)) - ARCTAN(g'(1)) = -8.13°

ARCTAN(f'(2)) - ARCTAN(g'(2)) = 63.43°

d) Welche achsenparallele Verschiebungen überführen den Graphen von f in einen zum Ursprung symmetrischen Graphen?

f(x) = x^3 - 3·x^2 + 4

f'(x) = 3·x^2 - 6·x

f''(x) = 6·x - 6 = 0 → x = 1 → W(1 | 2)

Wir müssen den Graphen um 1 Einheit nach links und um 2 Einheiten nach unten verschieben

f(x) = ((x + 1)^3 - 3·(x + 1)^2 + 4) - 2 = x^3 - 3·x

Answer 2

Wo schneidet die Gerade g durch H und
T den Graphen von f?

Offensichtlich sollen das der Hoch- und der Tiefpunkt von f sein. Hast du die schon ermittelt?
(Ich nehme an, du nutzt einen GTR?)

Comments

Nein, ich habe die beiden Punkte noch nicht Vermittelt. Ich habe gar nicht daran gedacht, das H (HP) und T (TP) sein sollten. Wirklich null an diese Option gedacht…