Intervallgrenze so bestimmen, dass Graph von f mit x-Achse über Intervall I eine Fläche mit Flächeninhalt A einschließt

Question

Gegeben:

f(x)= x³-2x²+1, I= [u;4], A= 26,25

Ich soll die Intervallgrenze so bestimmen, dass der Graph von f mit der x-Achse über dem Intervall I eine Fläche mit dem Flächeninhalt A einschließt.

Wie das funktioniert ist mir klar.

Als F(x) habe ich: 1/4x⁴-2/3x³-1x

Dann setzt man die Intervalle ein:

F(4)= 25,3

Meine Lehrerin meinte noch heute zu mir, dass die Aufgabe falsch sei und wollte deswegen euch fragen, ob das stimmt oder nicht

Über hilfreiche Antworten würde ich mich freuen :))

Answer 1

F(x)= 1/4•x^4-2/3•x³ + x

F(4)= 64 - 128/3 + 4 ≈ 68 - 42,6667 ≈ 25,3333

F(4)-F(u)=26,25

25,3333 - (1/4•u^4-2/3•u³ + u) = 26,25

Allerdings gibt es keine reelle Lösung für u, da von der Nullstelle x≈1,618 bis 4 integriert nur ca. 24,8 ergibt.

:-)

Comments

Wie kommst du denn auf 17,33? Wenn man 4 einsetzt kommt eigentlich 76/3 raus also 25,3333

Hast statt "+4" "2" hingeschrieben.

;-)

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Und weiter? Ich will doch noch u rausbekommen

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Alles klar, das wollte ich glaube auch wissen.

Dankeschön vielmals!!!

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Hallo,

mein Kopfrechnen hat heute nicht ganz geklappt.

☺

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Ich fürchte, hier wurden die 3 Nullstellen von \(f(x)\) übersehen...

~plot~ x^3-2x^2+1 ; [[-1|3|-2|8]] ~plot~

Der Wert für \(u\) muss kleiner als \(1\) sein.

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Ich fürchte, hier wurden die 3 Nullstellen von \(f(x)\) übersehen...

Ich habe die Aufgabe so interpretiert, dass es nur eine Fläche sein soll und nicht die Summe der Inhalte mehrerer Flächen.

Intervallgrenze so bestimmen, dass Graph von f mit x-Achse über Intervall I eine Fläche mit Flächeninhalt A einschließt

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Wenn man bei Flächenberechnungen im Integrationsintervall Nullstellen hat, berechnet man keine Flächen, sondern Integrale.

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Ahja, gute Verdeutlichung