Hauptsatz über endlich erzeugte Abelsche Gruppen
Das kann man so nicht sagen. Dies gilt eher für die Aussage
(Z/pZ) x (Z/qZ) ist isomorph zu (Z/pqZ), die sich auf
die additiven Gruppen bezieht. Hier geht es aber um die
Einheitengruppe:
sind R und S kommutative Ringe, dann gilt für die Einheiten
des direktes Produkes der Ringe:
(R×S)∗≅R∗×S∗.
Das ist eine Aussage, die die Ringstrukturen und den Begriff
des direkten Produktes von Ringen voraussetzt,
und daher mit dem genannten Hauptsatz nichts zu tun hat.