Folgenstetigkeit, muss Folge konvergieren oder nicht.

Question

Aufgabe:

sei D⊆ℂ eine Teilmenge und f:D→ℂ stetig. Angenommen (a_n)_n ist eine Folge in D, sodass (f(a_n))_n konvergiert. Muss auch diese Folge konvergieren oder nicht.

Problem/Ansatz:

eine Frage über Folgenstetigkeit, die Def. davon kenne ich schon.

meiner Meinung nach ist nein, aber wie könnt man es zeigen?

Hat jemand eine Idee?

Vielen Danke im Voraus!

Answer 1

Nimm \(f(z)=\frac{1}{z+1}\) auf \(D=\mathbb{C}\setminus \{-1\}\) und betrachte \(a_n=n\).

Comments

danke für diesem Bsp., d.h. muss die Folge selber  nicht konvergieren.

MfG

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Genau, \(a_n\) konvergiert nicht, \(f(a_n)=\frac{1}{n+1}\) aber sehr wohl.

Answer 2

Hallo,

ich finde folgendes Beispiel "knalliger"

$$f:\mathbb{C} \to \mathbb{C}, f(z):=1$$

Gruß Mathhilf

Comments

vielen Dank für den Beispiel, ist mir klar geworden.

MfG