Potenzreihe und Konvergenzradius, Integralberechnung

Question

Aufgabe:

1.Stellen Sie die Potenzreihenentwicklung für die Funktion f(x)=  \( \int\limits_{0}^{\infty} \)  x^{2}* cos\( \sqrt{x} \) dx = auf.                 (bei diesem Integral keine Grenzen, wusste nicht wie die weg gehen...)

2.Warum können Sie mit dieser Potenzreihenentwicklung nicht das Integral \( \int\limits_{-2}^{\infty} \)  x^{2} * cos\( \sqrt{x} \) dx

berechnen? (statt unendlich oben die Grenze 2)

Problem/Ansatz:

… Die Potenzreihe hab ich schon aufgestellt. Wie würde ich denn die untere Frage beantworten? Das hat ja sicher was mit dem Konvergenzradius zu tun, aber wie genau begründe ich das bzw wie komme ich auf den Konvergenzradius meiner Reihe?

Answer 1

Hallo

das Integral mit festen Grenzen ist eine Zahl  und keine Funktion (falls es existiert) das sog unbestimmte Integral ist eine Funktion von x du kannst etwa schreiben F(x)=\( \int\limits_{a}^{x}  f(t)dt \) dann ist F'(x)=f(x)

Gruß lul