Bestimmen Sie den Schwerpunkt des dargestellten Trapezes durch Integration.

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie den Schwerpunkt des dargestellten Trapezes durch Integration. Werten Sie das Ergebnis aus für die Sonderfälle:

a) Dreieck

b) Rechteck

Leider weiß ich nicht wie ich die Aufgabe lösen soll und auch nicht was mit den Sonderfällen gemeint ist.

Comments

Vielleicht sind mit den Sonderfällen

a) Dreieck also c = 0

b) Rechteck e = f = 0 

gemeint?

Weiterhin sollst du den Schwerpunkt durch Integrale bestimmen. Wenn ihr das nicht besprochen habt könnte Winkipedia helfen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt#Definition_des_Schwerpunkts_durch_Integrale

Answer 1

Hallo

Einfach über die Teilgebiete integrieren:

$${\displaystyle x_{S}={\frac {1}{A}}\int _{F}x\,\mathrm {d} A,\quad y_{S}={\frac {1}{A}}\int _{F}y\,\mathrm {d} A,\quad z_{S}={\frac {1}{A}}\int _{F}z\,\mathrm {d} A}$$

natürlich kein z

zur Probe sieh die geometrischen Konstruktionen in wiki:https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt#Trapez

Gruß lul