Gleichung lösen mit Hilfe des ln

Question

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1 Lösen Sie die Gleichung. Geben Sie die Lösung mithilfe des In an.
a) \( e^{x}=15 \)
b) \( \frac{1}{2} e^{x}=8,5 \)
c) \( 4 \mathrm{e}^{\mathrm{x}}=9 \)
d) \( e^{3 x}=4 \)
e) \( \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}-1}=8 \)
f) \( 2 e^{1-x}=3 \)
g) \( 3 \mathrm{e}^{\frac{1}{2} x-1}=6 \)
h) \( 1+e^{2 x}=15 \)

Problem/Ansatz:

ich habe leider keine Ahnung wie das geht…

Answer 1

a) e^x = 15

x= ln15

b) 1/2*e^x = 8,5

e^x = 15

x = ln 15

c) 4e^x =9

e^x = 9/4

x= ln(9/4) = ln9 -ln4 = ln3^2 -ln2^2 = 2*ln3 -2*ln4 = 2(ln3 - ln4)

d) e^(3x) = 4

3x= ln4

x = ln4/3

e) e^(2x-1) =8

2x-1 = ln8= ln2^3 = 3*ln2

x= (3ln2+1)/2

f) 2e^(1-x) = 3

e^(1-x) = 3/2

1-x = ln(3/2) = ln3-ln2

x= 1-ln3+ln2

g) 3*e^(1/2*x-1) =6

e^(1/2*x-1) =2

1/2*x-1 = ln2

x= (ln2+1)*2

h) 1+e^(2x) = 15

e^(2x) =14

2x = ln14

x= ln14/ 2

Es gilt:

a*e^x = b

e^x = b/a

lne^x = ln(b/a)

x = ln(b/a) = lnb - lna