Grenzwertverhalten einer Funktion (Limes)

Question

Aufgabe:

Verhalten von f(")=4x*e^(-0,5x) zu Lim x -> +unendlich

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht genau sicher ob ich das richtig mache.

Ich hab es so verstanden, dass ich für x unendlich einsetzen müsste, und da der Exponent ja -0,5x ist würde es "Minus unendlich" sein & das Ergebnis = 4x

Answer 1

Hallo,

setze zur Berechnung des Grenzes für f(x) → ∞ für x z.B. 10.000 ein oder plotte den Funktionsgraphen:

Gruß, Silvia

Answer 2

f (x) = 4x * e^(-0,5x)
f (x) = 4x / e^(0,5x)
Die e Funktion wächst schneller und ist
größer als 4x.
Das Ergebnis geht gegen null

Answer 3

\(\begin{aligned} \lim \limits_{n \rightarrow \infty} 4 x \cdot \exp \left(-\frac{x}{2}\right)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{4 x}{\exp \left(\frac{x}{2}\right)} \stackrel{(1)}{=} \frac{8}{\exp \left(\frac{x}{2}\right)}=0\end{aligned} \)

In (1) wurde der Satz von l'Hopital verwendet. Solltet ihr den noch nicht gehabt haben, so kannst du natürlich das Ganze auch mit der Definition des Limes beweisen \( (\epsilon-\delta \) Kriterium)