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Aufgabe:

Bitte hilfe;

Gegeben sei die Funktion f mit

f ( x )= 36 / (π-2) . e3.x.arccos( 3.x) / 1

Bestimmen Sie

die ganze Zahl a für die gilt: a= ƒ'(0 ) .



Problem/Ansatz:

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Was bedeutet der letzte slash?

Was steht im Zähler, was im Nenner?

Stelle f(x)  eindeutig dar!

1 Antwort

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Aloha :)

Die Ableitung vonf(x)=36π2e3x=uarccos(3x)=vf(x)=\frac{36}{\pi-2}\cdot \underbrace{e^{3x}}_{=u}\cdot\underbrace{\arccos(3x)}_{=v}erfolgt mit einer Kombination aus Produkt- und Kettenregel:f(x)=36π2(3e3x=uarccos(3x)=v+e3x=u(1)1(3x)2a¨ußere Abl.3innere Abl.=v)f'(x)=\frac{36}{\pi-2}\left(\underbrace{3e^{3x}}_{=u'}\cdot\underbrace{\arccos(3x)}_{=v}+\underbrace{e^{3x}}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{\frac{(-1)}{\sqrt{1-(3x)^2}}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{3}^{\text{innere Abl.}}}_{=v'}\right)

Das brauchen wir gar nicht weiter zu vereinfachen, weil nur die Ableitung an der Stelle x=0x=0 gesucht ist:f(0)=36π2(3e30=3arccos(30)=π2+e30=1(1)102=(1)3)f'(0)=\frac{36}{\pi-2}\left(\underbrace{3e^{3\cdot0}}_{=3}\cdot\underbrace{\arccos(3\cdot0)}_{=\frac\pi2}+\underbrace{e^{3\cdot0}}_{=1}\cdot\underbrace{\frac{(-1)}{\sqrt{1-0^2}}}_{=(-1)}\cdot3\right)f(0)=36π2(32π3)=36(π2)32(π2)=3632=54f'(0)=\frac{36}{\pi-2}\cdot\left(\frac32\pi-3\right)=\frac{36}{(\pi-2)}\cdot\frac32\cdot(\pi-2)=36\cdot\frac32=54Also ist a=54a=54.

Avatar von 153 k 🚀

Müsste es unter der Wurzek nicht (3*x)2 sein?

Danke dir... zum Glück ändert das nichts am Ergebnis.

Habe es korrigiert.

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