Bestimmen Sie die funktion

Question

Aufgabe:

Bitte hilfe;

Gegeben sei die Funktion f mit

f ( x )= 36 / (π-2) . e^3.x.arccos( 3.x) / 1

Bestimmen Sie

die ganze Zahl a für die gilt: a= ƒ'(0 ) .

Problem/Ansatz:

Comments

Was bedeutet der letzte slash?

Was steht im Zähler, was im Nenner?

Stelle f(x)  eindeutig dar!

Answer 1

Aloha :)

Die Ableitung von$$f(x)=\frac{36}{\pi-2}\cdot \underbrace{e^{3x}}_{=u}\cdot\underbrace{\arccos(3x)}_{=v}$$erfolgt mit einer Kombination aus Produkt- und Kettenregel:$$f'(x)=\frac{36}{\pi-2}\left(\underbrace{3e^{3x}}_{=u'}\cdot\underbrace{\arccos(3x)}_{=v}+\underbrace{e^{3x}}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{\frac{(-1)}{\sqrt{1-(3x)^2}}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{3}^{\text{innere Abl.}}}_{=v'}\right)$$

Das brauchen wir gar nicht weiter zu vereinfachen, weil nur die Ableitung an der Stelle $x=0$ gesucht ist:$$f'(0)=\frac{36}{\pi-2}\left(\underbrace{3e^{3\cdot0}}_{=3}\cdot\underbrace{\arccos(3\cdot0)}_{=\frac\pi2}+\underbrace{e^{3\cdot0}}_{=1}\cdot\underbrace{\frac{(-1)}{\sqrt{1-0^2}}}_{=(-1)}\cdot3\right)$$$$f'(0)=\frac{36}{\pi-2}\cdot\left(\frac32\pi-3\right)=\frac{36}{(\pi-2)}\cdot\frac32\cdot(\pi-2)=36\cdot\frac32=54$$Also ist $a=54$.

Comments

Müsste es unter der Wurzek nicht (3*x)² sein?

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Danke dir... zum Glück ändert das nichts am Ergebnis.

Habe es korrigiert.