Zwei Funktionen Wachstum

Question

Hallo zusammen,

ich habe folgende 2 Funktionen und wollte fragen welche von den beiden schneller wächst und warum?

Mir ist das noch nicht ganz eindeutig:

2·nlog₄n

4·nlog₂n

Welche von den beiden wächst schneller und warum? Danke für eure Antworten!

Answer 1

2 * log4(n) = 2 * ln(n) / ln(4) = 2 / ln(4) * ln(n) = 1.443 * ln(n)

4 * log2(n) = 4 * ln(n) / ln(4) = 4 / ln(2) * ln(n) = 5.771 * ln(n)

Na welches wächst jetzt schneller ?

Comments

4·nlog₂n, hab ich Recht?

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Ja genau.

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = 1,443·ln(x)f₂(x) = 5,771·ln(x)Zoom: x(0…10) y(-2…14)

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Man könnte auch noch mehr vereinfachen

ln(4) = ln(2²) = 2 * ln(2)

2 * log4(n) = 2 * ln(n) / ln(4) = 2 / (2 * ln(4)) * ln(n) = 1 / ln(2) * ln(n)

4 * log2(n) = 4 * ln(n) / ln(4) = 4 / ln(2) * ln(n)

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Danke dir! Ich habe es jetzt verstanden.

Answer 2

Aloha :)

$$4n\log_2(n)=4n\frac{\ln(n)}{\ln(2)}=4n\frac{2\ln(n)}{2\ln(2)}=8n\frac{\ln(n)}{\ln(2^2)}=8n\log_4(n)=4\cdot2n\log_4(n)$$

Die zweite Folge wächst 4-mal schneller als die erste Folge.

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Ihr beantwortet nicht die gestellte Frage.