Logarithmus und Exponentialgleichungen: 5^{x+2}+2*5^x=3^{x+4}-4*3^{x+2}

Question

könnt ihr mir bei diesem Beispiel helfen?

5^x+2+2*5^x=3^x+4-4*3^x+2

Ich würde das so lösen:

5^x+0+2+2*5^x=3^x+2+2-4*3^x+2

5^x*5⁰*5²+2*5^x=3^x*3²*3²-4*3^x*3²

5^x*(5⁰*5²+2*1)=3^x*(3²*3²-4*1*3²)

5^x*(27)=3^x*(45)

5^x*(3³)=3^x*(45)       welche Potenz gibt es für 45? An dieser Stelle komme ich wegen den 45 nicht weiter.

Answer 1

Hi,

soweit ist das völlig richtig (auch wenn ab und an etwas unnötig kompliziert. Bspw: Was soll 5^0? Is unnötig ;))

 

5^x* 27 = 3^x*45   |:3^x :27

(5/3)^x = 45/27 = 5/3     |Exponentenvergleich

x = 1

 

Grüße