Wie groß ist die Zahl, wenn sie zwischen 20 und 30 liegt?

Question

Addiert man zum einem Teiler einer um 2 verminderten natürlichen Zahl 17/20 der um 2 verminderten Zahl, so erhält man die Zahl selbst. Wie groß ist die Zahl, wenn sie zwischen 20 und 30 liegt?

Answer 1

Zwischen 20 und 30 liegen ja nicht ganz so viele Zahlen. Das sollte man hier auch probieren, hinbekommen. Wolframalpha kommt insgesamt auf 17 Lösungen mit ganzen Zahlen.

(n - 2)/a + 17/20·(n - 2) = n → n = 22 ; a = 4

Die Formulierung

Addiert man zum einem Teiler

ist aber meiner Meinung nicht klar, was damit gemeint ist, und ich habe die Interpretation auch nur aus der ehemaligen anderen Aufgabe mit dem Karussell.

Comments

Wie wäre es jetzt mit dieser Aufgabe?

Addiert man zum einem Teiler einer um 1 verminderten natürlichen Zahl ein Viertel des Dreifachen der um 1 verminderten Zahl, so erhält man die Zahl selbst. Wie groß ist die Zahl, wenn sie größer ist als 10? Wie groß ist sie, wenn sie kleiner ist als 10?

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Auch dort ist die Formulierung "Addiert man zum einem Teiler" meiner Meinung nach nicht klar verständlich.

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Die Zahl sei x. Dann ist ein Teiler der um 1 verminderten Zahl (x-1)/a, wobei sowohl a als auch (x-1)/a natürliche Zahlen sind. Was genau ist an der Formulierung "Addiert man zum einem Teiler" nicht klar verständlich?

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Was genau ist an der Formulierung "Addiert man zum einem Teiler" nicht klar verständlich?

Das „zum“.

Es muss heißen:

... zu einem Teiler ...

Answer 2

(n - 2)/a + 17/20·(n - 2) = n

(n-2)•(1/a +17/20)=n

(n-2)•(20+17a)/(20a)=n

20n+17an-40-34a=20an

20n-3an=34a+40

n=(34a+40)/(20-3a)

Für positive Werte von a und n gilt:

a≤6

a	1	2	3	4	5	6
n	74/17	108/14	142/11	176/8=22	210/5=42	244/2=122

:-)