Aloha :)
Die Funktion \(C(k;\ell)\) soll unter der Nebenbedingung \(F(k;\ell)\) optimiert werden:$$C(k;\ell)=2k+0,6\ell\quad;\quad F(k;\ell)=k+\ell^{0,1}=210$$
Nach Lagrange muss im Extremum der Gradient der zu optimierenden Funktion eine Linearkombination der Gradienten aller Nebenbedingngen sein:$$\operatorname{grad}C(k;\ell)=\lambda\operatorname{grad}F(k;\ell)\implies\binom{2}{0,6}=\lambda\binom{1}{0,1\ell^{-0,9}}$$
Wir lesen als Lösung ab:$$\lambda=2\implies$$$$0,6=2\cdot0,1\ell^{-0,9}\implies \ell^{-0,9}=\frac{0,6}{0,2}=3\implies \ell=3^{\frac{-1}{0,9}}\approx0,2950294\implies$$$$k=210-\ell^{0,1}\approx209,1149\implies$$$$C_{\text{min}}=126,06$$
