Nullstellen Ausklammern SvN

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die Nullstellen und geben Sie die Funktionen in Linearfaktordarstellung an.

Problem/Ansatz:

f(x)=1/12x^4-1/6x^3-x^2

Ich habe sie bereits umgestellt

1/12x^4-1/6x^3-x^2 = 0

Nun muss ich die kleinste Hochzahl nehmen, x^2 in diesem Fall

Bei diesem Schritt bin ich mir unsicher

x^2 * (1/12x^2-1/6x) = 0

Muss es -x^2 vor der Klammer sein?

sind -1/6x korrekt? Wir hatten ^3 und minus der ^2 vor der Klammer würde ^1 also einfach nur -1/6x

Verschwindet die -x^2 komplett? Ja, weil sie jetzt vor der Klammer steht, nicht wahr?

Answer 1

Es muss gelten

f(x)=1/12x^4-1/6x^3-x^2=x^2*(1/12x^2-1/6x-1). Die "-x^2" verschwindet nicht ganz, denn

  -x^2:x^2=-1

Du kannst dann durch x^2 teilen und mal 12 rechnen und dann die pq-Formel anwenden.

Comments

Danke für deine Antwort

Ich habe die erste Nullstelle dann einfach von der x^2 genommen

also x1= 0

Die Ziffern in der Klammer habe ich dann ausgeschrieben also

1/12x2-1/6x-1 = 0

Wie meinst du das mit durch x^2 teilen? Wie teile ich durch ein Exponenten?

Rechne ich mal 12 um x^2 alleine stehen zu haben?

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Mit x^2 teilen meinte ich die x^2 vor dem Klammer entfernen zu lassen, um dann "1/12x^2-1/6x-1" zu bekommen, dann kannst du dieses Polynom mal 12 nehmen, womit du dann "x^2-2x-12" hast, um dann mit der pq-Formel die weiteren Nullstellen berechnen zu können.

Answer 2

\( \frac{1}{12}   x^{4}  - \frac{1}{6}   x^{3}  -x^{2} = 0|*12\)

\(  x^{4}  - 2  x^{3}  -12x^{2} = 0\)

\(  x^{2}*( x^{2} - 2x    -12)= 0\)

Doppelte Nullstelle bei x=0

\(   x^{2} - 2x   -12= 0\)

\(  x^{2} - 2x   = 12\)

\(  (x-1)^{2}   = 12+1=13 |  \sqrt{}\)

1.)\(x-1=\sqrt{13}\)

\(x₃=1+\sqrt{13}≈4,61\)

2.)\(x-1=-\sqrt{13}\)

\(x₄=1-\sqrt{13}≈-2,61\)

Answer 3

f ( x ) = 1/12 * x^4 - 1/6* x^3 -x^2

x^2 * ( 1/12 * x^2 - 1/6 * x - 1 ) =

x = 0
und
1/12 * x^2 - 1/6 * x - 1 = 0
Entweder die Mitternachstformel
oder quadratische Ergänzung

1/12 * x^2 - 1/6 * x - 1 = 0  | * 12
x^2 - 2x -12 = 0
x^2 - 2x + 1^2 - 1^2 = 12
( x -1 ) ^2 = 13
x -1 = ± √ 13
x = ± √ 13 + 1