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Aufgabe:

Ein Unternehmen will einen besonders umweltfreundlichen PKW in geringer Stückzahl produzieren. Die Produktionskosten des Fahrzeugs in Abhängigkeit von der produzierten Stückzahl sollen durch folgende ganzrationale Funktion beschrieben werden:

K(X)=5x^3-450x^2+16.800x+75000


a) Bestimmen sie die Gleichung der Gewinnfunktion.


Problem/Ansatz:

Hallo, ich verstehe leider die Aufgabe nicht und bitte um Hilfe. Vielen Dank im Voraus.

Avatar von
16.800x

Verstehst Du darunter 16800 x oder 16,8 x ?

16000 x verstehe ich darunter

3 Antworten

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a) Bestimmen sie die Gleichung der Gewinnfunktion.

Hier fehlt die Angabe Verkaufspreis pro Stück.

Avatar von 122 k 🚀

Fahrzeuge sollen zu einem Preis von 23000 verkauft werden. Tut mir leid, das habe ich vergessen

G(x) = 23x - K(x) = ....

K ( X ) = 5x^3-450x^2+16800x+75000

Erlös ( x ) = x * 23000

Gewinn ( x ) = Erlös minus Kosten
G ( x ) = x * 23000 -
( 5x^3-450x^2+16800x+75000 )

G ( x ) = - 5*x^3 + 450*x^2 + 6200*x - 75000

Das Optimum für den Gewinn liegt bei circa 65 Stück.

gm-402.JPG

Vielen Dank! Ich habe mich vertan. Der Preis lag bei 20300 Euro für die Fahrzeuge.

Wenn ich es nachrechne, komme ich nicht auf das Optimum für den Gewinn von 65. Wie genau lässt sich das berechnen?

Bilde die 1. Ableitung G'(x), setze sie = 0 und löse nach x auf. Ich komme auf 66.

Es wird gar nicht danach gefragt.

K ( x ) = 5x^3 - 450x^2 + 16000x + 75000

Erlös ( x ) = x * 20300

Gewinn ( x ) = Erlös minus Kosten
G ( x ) = x * 20300 -
( 5x^3 - 450x^2 + 16000x + 75000 )

G ( x ) = - 5*x^3 + 450*x^2 + 4300*x - 75000
G ´( x ) = - 15*x^2 + 900*x + 4300

Optimum
- 15*x^2 + 900*x + 4300 = 0

Autos = 64

Es wird wirklich nicht danach gefragt.

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Bestimmen sie die Gleichung der Gewinnfunktion.

Gewinn(Menge,Preis) = Erlös(Menge,Preis) - Kosten(Menge)

Erlös(Menge,Preis) = Menge * Preis

Avatar von 43 k

Nachdem Dir nun noch eingefallen ist, dass der Verkaufspreis bekannt ist, kannst Du ihn als Konstante in die Funktion einsetzen.

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G(x) = E(x) -K(x)

E(x) = p(x)*x

p(x) fehlt als Angabe!

Avatar von 81 k 🚀

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