Drei Schwestern und drei Gleichungen

Question

Aufgabe:

Die Schwester Maria, Emma und Julia sind heute zusammen 30 Jahre alt. Vor vier Jahren war Maria doppelt so alt wie Emma und Julis zusammen. Damals war Julia doppelt so alt wie Emma. Wie alt sind die drei Schwestern heute?

Problem/Ansatz:

Ich habe so angefangen, weiß nun aber nicht weiter.

x + y + z = 30
x - 4 = y - 4 + z - 4
z - 4 = 2(y-4)

Lösungen sind und ich weiß nicht wie man darauf kommt? x = 13(Marina), y = 7 (Emma), z = 10 (Julia)

Answer 1

Hallo,

Vor vier Jahren war Maria doppelt so alt wie Emma und Julis zusammen

Das soll dann wohl heißen: Vor vier Jahren war Maria so alt wie Emma und Julia zusammen.

Multipliziere die Klammer in letzten Gleichung aus und bringe dann alle Variablen auf eine, und die Zahlen auf die andere Seite:

x + y + z = 30

x - y - z = -4

-2y + z = -4

Wenn du die 1. und die 2. Gleichung addierst, erhältst du 2x = 26, also x = 13

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Hi, nein tatsächlich doppelt so alt

---

Das kann nicht sein.

Vor vier Jahren war das Alter

Maria 9

Emma 3

Julia 6

---

Das kann nicht sein.

Warum denn nicht? Man muss nur die RICHTIGE Gleichung zu dieser Aussage aufstellen.

Statt x - 4 = y - 4 + z - 4

müsste es dann

x - 4 = 2( y - 4 + z - 4) sein.

---

Damit kam ich auf x = 16, y = 10 und z = 4. Macht das Sinn?

---

Meinen Schülern würde ich jetzt sagen: Macht die Probe am Text!

Da gibt es bei der zweiten Aussage ein Problem...

---

Habe ich gemacht, Herr Lehrer. Mit Sinn meinte ich: vor vier Jahren lebte das jüngste Mädchen noch nicht.

---

Es ist auch rechnerisch falsch. Selbst wenn man als Alter 4 (und damit vor 4 Jahren das Alter 0 ansetzt): 8 ist nicht das Doppelte von (6+0).

---

Es steht als Aufgabe genauso

und als Lösung auch

Nun bin ich völlig verwirrt

---

Die vorgegebene Lösung ist fasch.

Die zur Aufgabe passenden Gleichungen sind

x + y + z = 30
x - 4 = 2( y - 4 + z - 4)
z - 4 = 2(y-4)

mit den Lösungen

x= 16 (Maria)

y= 6 (Emma)

z=8 (Julia)

Probe:

16+6+8=30 ✓

16-4=2(6+4 + 8-4) ✓

8-4 = 2(6-4)  ✓

---

Gut, du hast mal wieder recht. Korrektur:

Maria 16, Emma 6 und Julia 8

---

Die Lösung wie alt sie sind gibt es ja im Voraus nicht.

Ich verstehe nicht wie ich auf die Lösung komme, also wie ich das nur mit Gleichungen schaffe?

---

Du löst die Klammern auf und bringst die Variablen auf eine Seite.

Ausmultiplizieren:

x + y + z = 30

x - 4 = 2y - 16 + 2z

z - 4 j= 2y - 8

Sortieren:

x + y + z = 8

x - 2y - 2z = -12

-2y + z = -4

Ziehe die 2. Gleichung von der ersten ab:

x + y + z = 8

   3y + 3z = 42

-2y + z = -4 ⇒ z = 2y - 4

In die 2. Gleichung einsetzen:

3y + 3(2y - 4) = 42

3y + 6y - 12 = 42

9y = 54

y = 6

Answer 2

1. Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen.
2. In alle anderen Gleichungen einsetzen.
3. Zurück zu 1., falls noch nicht die Werte aller Variablen bekannt sind.
   

Answer 3

Ich verstehe ja nicht ganz, warum man zwanghaft x, y und z verwenden soll, wenn die Mädchen Maria, Emma und Julia heißen. Meine drei Gleichungen stehen in der ersten Zeile, die Lösung in der letzten.