Umrechnungen von Winkelfunktionen

Question

Aufgabe:

Hallo, ich bin bei Winkelfunktionen auf die Beziehung sin (x+2) = cos (x+0,5) gestoßen. Im Tafelwerk und im Netz finde ich nur zum Beispiel sin (π\2-x) = cos x und ähnliches mit π, aber nichts mit einem Zahlenwert in der Klammer.

Ich bin also auf der Suche nach den Formeln: sin (x±a), cos (x±a), tan (x±a) mit Umwandlung in eine andere Winkelfunktion.

a soll hier ein Zahl sein und nicht ein Bruchteil oder ein Viefaches von π

Problem/Ansatz:

Ich habe die o.g. Funktion gezeichnet und auch Werte eingesetzt, die Beziehung ist richtig

Comments

Siehe meine Antwort !

---

ich bin bei Winkelfunktionen auf die Beziehung sin (x+2) = cos (x+0,5) gestoßen.

das blaue ist der Graph von \(\sin(x+2)\) und das rote der von \(\cos(x+0,5)\). Vielleicht ähnlich aber nicht gleich!

---

Ja, da kann man es schön sehen !

Answer 1

Es gelten die sogenannten Additionstheoreme. Suche unter diesem Stichwort.

Answer 2

Ich habe die o.g. Funktion gezeichnet und auch Werte eingesetzt, die Beziehung ist richtig

Nein, ist sie nicht !

Denn wenn sie es wäre, wäre

10·(sin(x+2)-cos(x+0,5)) die konstante Nullfunktion.

Wenn man die aber plottet, sieht man, dass das nicht der Fall ist.

~plot~ 10*(sin(x+2)-cos(x+0.5)) ~plot~

Du bist darauf reingefallen, dass \(2-0,5\approx \pi/2\) ist und der Sinus

bei Verschiebubg um \(\pi/2\) in den Cosinus übergeht.