Aloha :)
zu 1) Der Innendurchmesser der halbkugelförmigen Kuppe beträgt: \(\quad d=45\,\mathrm m\)
Der Innenradius ist halb so groß: \(\quad r=\frac d2=22,5\,\mathrm m\)
Die Oberfläche einer Kugel mit Radius \(r\) beträgt: \(\quad F_{\text{Kugel}}=4\pi r^2\)
Die Oberfläche einer Halbkugel ist halb so groß: \(\quad F_{\text{Halbkugel}}=2\pi r^2\)
Damit beträgt die sichtbare Fläche der Kuppel:$$F_{\text{Kuppel}}=2\pi\cdot(22,5\,\mathrm m)^2=2\pi\cdot22,5^2\,\mathrm m^2\approx3180,86\,\mathrm m^2$$
zu 2) Der Außendurchmesser der halben Hohlkugel beträgt: \(\quad D=25\,\mathrm{cm}\)
Der Außenradius ist halb so groß: \(\quad R=12,5\,\mathrm{cm}\)
Die Wandstärke beträgt \(5\,\mathrm{mm}=0,5\,\mathrm{cm}\), also beträgt der Innenradius: \(\quad r=12\,\mathrm{cm}\)
Das Volumen einer Kugel mit Radius \(r\) beträgt: \(\quad V_{\text{Kugel}}=\frac43\pi r^3\)
Das Volumen einer Halbkugel ist halb so groß: \(\quad V_{\text{Halbkugel}}=\frac23\pi r^3\)
Daher beträgt das Fassungsvermögen der Halbkugel:$$V_{\text{Halbkugel}}=\frac23\pi(12\,\mathrm{cm})^3=\frac23\pi\cdot12^3\,\mathrm{cm}^3\approx3619,11\,\mathrm{cm}^3\approx3,62\,\ell$$Beachte, dass \(1\ell=1000\,\mathrm{cm}^3\) gilt.
