"Aus drei Holzbrettern von je 20 cm Breite soll eine Wasserrinne von trapezförmigem Querschnitt mit möglichst großem Fassungsvermögen gebaut werden. Geben Sie eine genaue Konstruktionsanweisung!"
A=2a+c∗h soll maximal werden.
a=20undc=20+2u
A(u,h)=220+20+2u∗h=(20+u)∗h
h2+u2=202→h=400−u2
A(u)=(20+u)∗400−u2
A´(u)=1∗400−u2+2∗400−u2(20+u)∗(−2u)
A´(u)=400−u2−400−u2(20u+u2)
400−u2−400−u2(20u+u2)=0
(400−u2)−(20u+u2)=0
u2+10u=200
(u+5)2=200+25=225∣
1.) u+5=15
u₁=10
2.) u+5=−15
u₂=−20 entfällt
h=400−100=300