Pythaoras Ergänzungsbeweis und Zerlegungsbeweis

Question

Aufgabe:

Führen Sie mit dem folgenden Bild einen Beweis für den Satz des Pythagoras, indem Sie den Flächeninhalt des Quadrats ABHD auf zwei verschiedene Weisen ausdrücken.

(Ergänzungsbeweis und Zerlegungsbeweis)

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Die erste Variante ist A = (AB)².

Für die zweite Variante musst du erkennen, dass AF = BC gilt (warum?) und dass demzufolge BC = AC - y gilt.

Drücke damit den Inhalt des großen Quadrates auf als Summe der vier gleichen Dreiecksflächen (Kathetenlängen AC und AC-y) plus der Fläche des inneren Quadrates.

Setze die mit Variante 1 und Variante 2 erhaltenen Flächen gleich.

Comments

verstehe leider nicht wie man das machen soll

Answer 2

AB = c
BC = a
AC = a + y

c^2 = 4·1/2·a·(a + y) + y^2
c^2 = y^2 + 2·a·y + 2·a^2
c^2 = a^2 + a^2 + 2·a·y + y^2
c^2 = a^2 + (a + y)^2
c^2 = a^2 + b^2