Aufgabe:
f: Z x N -> Q mit f(x,y) = x/y
Problem/Ansatz:
Ich weiß leider gar nicht wie ich anfangen soll und im Anschluss surjektivität und injektivität Nachweise.
Kann mir jemand helfen?
Die Abbildung ist nicht injektiv. Offenbar ist ƒ(n,n) = 1 für alle n ∈ ℕ.
injektiv: s. Kommentar.
surjektiv: Sei q∈ℚ. ==> Es gibt x∈ℤ und y∈ℕ mit q=x/y = f(x,y).
Also gibt es zu jedem q∈ℚ ein Paar aus (x,y) ∈ ℤxℕ (sogar mehrere)
mit f(x,y)=q. Also f surjektiv.
