Wie soll man bzw kann man überhaupt diesen Bruch partialbruchzerlegen?

Question

Aufgabe:

… 1/(e^x -1 )

Problem/Ansatz:

Hallöchen,

Wie soll man bzw kann man überhaupt diesen Bruch partialbruchzerlegen?

Comments

mit Weg:

https://www.integralrechner.de/

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Ich sehe nicht den geringsten Sinn, den angegebenen Bruch

per Partialbruchzeerlegung umzuformen. Vielleicht erklärst

du uns den Kontext, der dich dazu veranlasst hat.

Da der Nenner nicht das offensichtliche Produkt einfacherer

Terme ist, kommt mir das Ganze sehr seltsam vor.

Natürlich kann man mit Krampf \(e^x-1\) als \((e^{x/2}+1)(e^{x/2}-1)\)

schreiben. Aber was soll's.

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Das stand so in der Aufgabe.

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Kannst du die Originalaufgabe hier posten?

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Das stand so in der Aufgabe.

Damit sind wir beim Punkt: WAS steht denn alles in der Aufgabe???

Es wird vermutet, dass es da MÖGLICHERWEISE um die Bildung einer Stammfunktion geht.

Der hingeworfene Brocken "Partialbruchzerlegung" ist da nicht hilfreich.

WIE LAUTET DIE VOLLSTÄNDIGE AUFGABE?

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"Vereinfachen Sie mit Partialbruchzerlegung".... Man sollte da einfach das Thema abarbeiten, glaube ich ...

Answer 1

Substituiere \(z=e^x\), also \(dx=dz/z\).

dann hat man \(\int \frac{dx}{e^x-1}=\int \frac{dz}{z(z-1)}\)

und nun kann man natürlich eine Partialbruchzerlegung vornehmen.

Comments

ich verstehe nicht warum alle denken, dass integriert werden soll...

Also durch ersetzen von e^x durch z :

1/ ( 1 - 1/z ) = (A*( 1 - 1/z ) + B*z) / ( z * ( 1 - 1/z )

Es ergibt sich :  A=1= B

-> 1/ e^x + 1/ ( 1 - e^-x)

Könnt ihr mir da noch mal weiterhelfen? Ist das richtig oder komplett falsch..?

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Habe nochmal nachgerechnet B= 1/z^2   ...

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ich verstehe nicht warum alle denken, dass integriert werden soll...

Sie denken es, weil man diese Partialbruchzerlegung eigentlch nur dann mit einigem Sinn vornimmt, wenn man anschließend integrieren will.

Aber bevor man das so interpretiert, sollte man als Antwortgeber schon zur Gesamtsituation nachfragen.

Answer 2

\(f(x)= \frac{1}{e^{x}-1} \)

\( \int\limits_{}^{} \frac{1}{e^{x}-1}*dx\)

Ich würde nun  \( e^{x}-1=u\) setzen.

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Ist das die Partialbruchzerlegung?

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Ist das die Partialbruchzerlegung?

Nein, das war Moliets.

Der haut manchmal solche Sachen raus.

Aber vielleicht ahnt er ja sogar das Richtige.

Sollst du von dem Kram eine Stammfunktion bilden?