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Aufgabe:

Bestimmen Sie a > 0 so, dass die unten abgebildete Fläche den Inhalt A=23 \frac{2}{3} hat.

Den Plotter bekomme ich irgendwie mit Parameter nicht zum Laufen.



Problem/Ansatz:

f(x)=eeax f(x)=e-e^{a x}
eeaxdx=[e1aeax] \int e-e^{a x} d x=\left[e-\frac{1}{a} e^{a x}\right]

Schnittstelle mit der Achse

0=eeaxln()0=1ax11=axx=1a \begin{aligned} 0 &=e-e^{a x} \mid \ln () \\ 0 &=1-a x \quad \mid-1 \\-1 &=-a x \\ x &=\frac{1}{a} \end{aligned}

Integration und nach a umstellen

F=[e1aeax]01a F=\left[e-\frac{1}{a} e^{a x}\right]_{0}^{\frac{1}{a}}
F=(e1aea1a)(e1aea0) F=\left(e-\frac{1}{a} e^{a \frac{1}{a}}\right)-\left(e-\frac{1}{a} e^{a \cdot 0}\right)
23=1ae1a÷e \frac{2}{3}=-\frac{1}{a} e-\frac{1}{a} \mid \div e
14=1a1aa \frac{1}{4}=-\frac{1}{a}-\frac{1}{a} \quad \mid \cdot a
a14=2÷14 \frac{1}{4}=-2 \quad \mid \div \frac{1}{4}
a=8 a=-8


Jetzt habe folgendes Problem:

Das a ist negativ.

Ich denke mal dass ich irgendwo einen Schusselfehler habe aber ich sehe ihn nicht.

Vielleicht schon bei der Integration oder der Schnittstelle der X-Achse.

Hoffentlich kann mir jemand helfen..

Avatar von
dass die unten abgebildete Fläche

Die Fläche ist nicht abgebildet.

In der Zeile steckt ein Fehler:

eeaxdx=[e1aeax]\int e-e^{a x} d x=\left[e-\frac{1}{a} e^{a x}\right]

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

beim Integral ist ein Fehler drin:01/af(x)dx=[ex1aeax]x=01/a=eaea0+1a=1a\begin{aligned}\int\limits_{0}^{1/a} f(x)\,\text dx &= \left[ex - \frac 1a e^{ax}\right]_{x=0}^{1/a} \\&=\frac ea - \frac ea - 0 + \frac 1a \\&=\frac 1a\end{aligned}

Den Plotter bekomme ich irgendwie mit Parameter nicht zum Laufen.

Versuche es mal mit desmos


Gruß Werner

Avatar von 49 k

Sei gegrüßt Werner und vielen Dank für deine Hilfe! :)

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