Question

Begründe mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen, welche Fehler in den folgenden
Umformungen gemacht wurden.
1) log(a² + b) = 2• log(a) + log(b)

2) log((3x⁴•y)/(z³•a))=4•log(3x)+log(y)-3•log(z)+log(a)

Answer 1

a) Laut Rechenregeln für Logarithmen ist

        \(2\log(a) + \log(b) = \log\left(a^2b\right)\)

Wäre \(\log(a^2 + b) = 2\cdot \log(a) + \log(b)\), dann wäre auch

        \(\log(a^2 + b) = \log\left(a^2b\right)\)

und somit

        \(a^2 + b = a^2 b\).

Diese Gleichung ist für \(a=b=1\) ungültig.