Prozentrechnung zu Wirksamkeit eines Impfstoffes

Question

Aufgabe: 1 In einer Studie wurde die Wirksamkeit eines Impfstoffes in unterschiedlichen Personengruppen
untersucht.
• In Gruppe A, die mit einem Placebo geimpft wurde, erkranken 525 von 10 000 Personen.
• In Gruppe B mit Menschen ohne Vorerkrankungen und mittleren Alters erkranken 0, 38 %
der Proband*innen trotz vollstandiger Impfung. ¨
• In Gruppe C mit Menschen mit Vorerkrankungen und mittleren Alters erkranken 20 von
4000 Personen trotz vollstandiger Impfung. ¨
• In Gruppe D mit alteren Menschen erkranken nur etwa halb so viele wie in Gruppe C trotz ¨
vollstandiger Impfung. ¨

(a) In welcher Gruppe scheint der Impfstoff die beste Wirkung zu haben?
Hinweis: Sie durfen Ihre Antwort anhand eines selbst gewählten Zahlenbeispiels begründen.
(b) Um wie viel Prozent wird das Erkrankungsrisiko von der Placebo-Gruppe zu Gruppe B
verringert?
(c) Der Anteil an Kindern mit einer bestimmten Infektionskrankheit sei in Deutschland von
2010 bis 2015 um 5% gestiegen. Durch die Verbesserung von Impfstoffen ist der Anteil seitdem wieder um 5% gefallen. Begrunden Sie ohne Rechnung, ob der Anteil heute
kleiner oder großer ist als im Jahr 2010.

Problem/Ansatz:

a) Meine errechneten Werte:

A: 5.25%  ; B: 0.38%; C: 0.5%; D: 0.25%

Die Antwort wäre also D, soll ich jetzt einfach eine willkürliche Zahl nehmen und die Prozente darauf anwende (der Hinweis von wegen selbst gewähtes Zahlenbeispiel verwirrt mich).

b) A-B=  4:87%

c) Sollte er nicht in etwa gleich sein? Oder bezieht sich das irgendwie auf Bevölkerungswachstum?

Answer 1

a) Sie durfen Ihre Antwort anhand eines selbst gewählten Zahlenbeispiels begründen.

Du darfst, aber du musst nicht.

Du hast das bereits richtig gerechnet. In Gruppe D erkranken prozentual am wenigsten und deswegen scheint dort der Impfstoff am besten zu wirken.

b) Um wie viel Prozent wird das Erkrankungsrisiko von der Placebo-Gruppe zu Gruppe B verringert?

0.38/5.25 - 1 = -0.9276

Das Erkrankungsrisiko nimmt um ca. 93% ab.

c) Der Anteil an Kindern mit einer bestimmten Infektionskrankheit sei in Deutschland von 2010 bis 2015 um 5% gestiegen. Durch die Verbesserung von Impfstoffen ist der Anteil seitdem wieder um 5% gefallen. Begrunden Sie ohne Rechnung, ob der Anteil heute kleiner oder großer ist als im Jahr 2010.

Er ist heute kleiner, weil sich die gesunkenen 5% auf einen höheren Grundwert beziehen.

Rechnerisch

(1 + 0.05) * (1 - 0.05) - 1 = - 0.0025

Der Anteil hat insgesamt um 1/4 % abgenommen.

Comments

Vielen Dank erstmal! Könntest du mir vielleicht noch erklären wie man auf die Rechnung in b) kommt?

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In Gruppe A erkranken von 10000 Personen 525.

In Gruppe B erkranken von 10000 Personen 10000·0.0038 = 38.

Das ist ein Rückgang von 525 - 38 = 487

Das wären also 487/525 = 0.9276 = 92.76%

Ich habe das ganze nur direkt über die Formel für den Prozentualen Vergleich gerechnet. Aber es schadet nichts wenn du es anders rechnen möchtest.