Beispiel bedingt konvergente Reihe, die keine alternierende Reihe ist

Question

Aufgabe:

Geben Sie ein Beispiel einer bedingt konvergenten Reihe an, die keine alternierende Reihe

ist.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre eine Reihe der Form 1, 1, -1, -1, 1/2, 1/2, -1/2, -1/2 usw. zu finden, da alternierende Reihe hier nur Reihen der Form $$\sum \limits_{k=1}^{\infty}(-1)^{k}a_{k}$$ meinen. Mein Problem ist, dass ich keine konkrete Reihe finde, die diese Form hat.

Answer 1

Sei $x\mapsto [x]$ die Gauss-Klammer-Treppenfunktion.

Dann ist so eine von dir gesuchte Reihe$$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{[(n+1)/2]}\frac{1}{[(n+1)/2]}.$$

Comments

Super! Genau wonach ich gesucht habe. Dankeschön!