Für welche a ist die Funktion stetig, für welche differenzierbar?

Question

Für welche a ∈ ℝ ist die Funktion

f(x)  =    {  x² + 3 , x >= 1

           {  a(x³-5), x <1 

stetig, für welche differenzierbar?

Ich komme auf folgendes Ergebnis:
Stetig für a = -1
Differenzierbar für a = 2/3

Ist das richtig?

Comments

Eine Funktion, die an einer Stelle x₀ nicht stetig ist, ist dort auch sicher nicht differenzierbar.

Answer 1

f (x)  =    x² + 3 , x >= 1
             a (x³ - 5 ), x <1

Stetigkeit Nahtstelle
x = 1
1² + 3 = 4

a (1³ - 5 ) = 4
a * -4 = 4
a = -1

g:= - ( x³ - 5 )

Steigungen
f´ = diff ( f,x)
f´ = 2x
x = 1
f´ ( 1 ) = 2

g´ = diff (g,x) = -3x²
g ´ ( 1 ) =  - ( 3)

Die Steigungen unterscheiden sich.
Die Funktion ist bei x = 1  nicht diffbar.

Steigung gleich

f ´( x ) = g ´( x )
f ´ (x)  =    2*x
g ´( x ) = a * 3 x²
2*1 = a * 3 * 1²
a = 2/3

Wenn du dir die Funktionswerte ausrechnest
wird du feststellen das diese nicht übereinstimmen.
Die Funktion mit a = 2/ 3 ist also nicht stetig und
somit auch nicht differenzierbar.

Answer 2

Hallo

stetig ist richtig , wenn a=-1

aber da es dort nicht differenzierbar ist für kein a differenzierbar.

lul