Aufgabe:
Gegeben sind die Geradenschar \( \mathrm{g}_{\mathrm{a}}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 2\end{array}\right)+\mathrm{r}\left(\begin{array}{l}\mathrm{a} \\ 1 \\ \mathrm{a}\end{array}\right) \) und die Gerade \( \mathrm{h}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{r}2 \\ 3 \\ -2\end{array}\right)+\mathrm{s}\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \).
a) Beschreiben Sie die Lage der Geraden der Schar \( \mathrm{g}_{\mathrm{a}} \).
Zeichnen Sie die Gerade \( \mathrm{h} \) sowie die Geraden \( \mathrm{g}_{1}, \mathrm{~g}_{2}, \mathrm{~g}_{3} \) und \( \mathrm{g}_{4} \) als Schrägbild.
b) Zeigen Sie, dass die Geraden \( \mathrm{g}_{4} \) und \( \mathrm{h} \) windschief sind.
c) Entscheiden Sie, ob es eine Gerade der Schar \( \mathrm{g}_{\mathrm{a}} \) gibt, die parallel zu h ist.
d) Ermitteln Sie, welche Gerade der Schar \( \mathrm{g}_{\mathrm{a}} \) durch den Ursprung geht.
e) Ermitteln Sie, welche Gerade der Schar \( g_{a} \) parallel zur y-Achse ist.
f) Für welchen Wert von a schneiden sich die Geraden \( \mathrm{g}_{\mathrm{a}} \) und \( \mathrm{h} \) ? Berechnen Sie auch den Schnittpunkt.
Problem/Ansatz:
Mir geht es voerst nur um die Aufgabe a). Welche besondere Lage hat die Gerade der Schar ga?
Ich sehe, dass die Y-Koordinate durch die festgelegte Zahl 1 im Richtungsvektor diese gewissermaßen beschränkt (durch die Parameter a der X und Z Koordinate kann ich diese insgesamt viel besser beeinbflussen als die Y-Koordinate).
Liege ich auf dem richtigen Weg? Wenn ja, wie lässt sich das am besten niederschreiben und wenn nicht bitte ich um die korrekte Lösung.
