Punkte auf g, die von der Ebene den Abstand 3 haben

Question

Ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und hätte mal eine Frage zu einer Aufgabe.

Aufgabe: Gegeben sind die Ebene E: 2x1-x2+5x3 = 7 und die Gerade g:x = (2/3/-5) + r* (1/1/0). Bestimmen sie diejenigen Punkte auf g, die von der Ebene E den Abstand 3 haben.

Mein Ansatz: Ich würde jetzt erstmal den Schnittpunkt der Ebene und der Geraden rausfinden. Dieser ist S (-1/0/-5). Dann würde ich normalerweise den Abstand vom Schnittpunkt von g und E zum gesuchten Punkt P machen und die Gleichung gleich 3 setzen. Also | SP | = 3.

Leider kommt jedoch nicht das raus, was eigentlich raus kommen sollte. Ich hoffe jemand kann mir sagen, wie genau ich vorgehen soll.

:)

Answer 1

Die Strecke SP ist nur dann gleich dem Abstand, wenn die Gerade senkrecht

auf E steht.

Nimm die Hesse-Form der Ebene und setze g ein und das ganze = 3.