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Aufgabe: Eigenschaften einer Gruppe anhand Operationstafel


Problem/Ansatz:

Warum darf bei einer Gruppe nicht dasselbe Element zwei Mal in derselben Spalte/Zeile vorkommen?

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Es komme \(x\) in zwei Zeilen und derselben Spalte vor, also

\(a_1b=x=a_2b\), dann folgt durch Multiplikation mit \(b^{-1}\)

von rechts: $$a_1=a_1(bb^{-1})=(a_1b)b^{-1}=xb^{-1}=(a_2b)b^{-1}=a_2(bb^{-1})=a_2.$$

Es handelt sich also um dieselbe Zeile.

Analog bei zwei Spalten und derselben Zeile.

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