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Aufgabe:

Sei a Element der ganzen Zahlen

Beweise:

1. aus a größer-gleich 0 folgt a ist Element der Natürlichen Zahlen mit Null

2. aus a größer-gleich 0 folgt -a kleiner-gleich 0



Problem/Ansatz:

Ich brauche mal einen kurzen Crashkurs bzw. eine Lösung zu folgenden Problemen

Ansatz zu 1:

Beweis durch Wiederspruch

Annahme: a ist echt größer als 0. D. h. a hat einen Vorgänger auf den Natürlichen Zahlen mit der 0, denn 0=min(N0)

daher a-1 ist größer gleich 0 und daher auch a größer gleich a-1

beide Seiten der Gleichung mit a subtrahieren

und der Wiederspruch 0 ist größer gleich -1

...? ich glaube so nicht.

Vielen Dank im Voraus.

Avatar von

Wie lauten denn die Probleme, die du lösen willst?

Oh das habe ich wohl falsch formuliert.

Das sind die Aufgaben:

Beweise:

1. aus a größer-gleich 0 folgt a ist Element der Natürlichen Zahlen mit Null

2. aus a größer-gleich 0 folgt -a kleiner-gleich 0

1 Antwort

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Beste Antwort

Sei a Element der ganzen Zahlen, also a∈ℤ

Beweise:

1. aus a≥0 folgt a ist Element der natürlichen Zahlen mit Null, also a∈ℕ0.

Die positiven ganzen Zahlen sind ℕ. Die nicht-negativen ganzen Zahlen sind ℕ0.



2. aus a ≥0 folgt -a≤ 0

Bei Multiplikation mit -1 dreht sich das Ungleichneitszeichen um.

Avatar von 123 k 🚀

Vielen Dank für deine Hilfe. Also Nummer 2 ergibt Sinn aber Nummer 1 ist für mich noch nicht stimmig. Könntest du mir das ein wenig expliziter erklären. Die Aufteilung der natürlichen Zahlen verstehe ich zwar, aber wie soll ich dann einen Beweis aufbauen?

Eigentlich gibt es hier nicht wirklich etwas zu beweisen. ℤ=ℕ0 ∪ {negative ganze Zahlen}.

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