Komplexe Zahlen, kreuze die richtige(n) Aussage(n) an.

Question

Aufgabe:

Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an!

2i³ = -2          (2i)³ = -8          (-i)³ = i                       i¹⁰⁰⁰ = i

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich das berechnen soll.

Answer 1

Das Einzige, was du wissen musst, ist:$$i^2=-1$$Schaue dir die Potenzen \(i^2,i^3,i^4\) an,

dann sollte alles mit den üblichen Rechenregeln leicht zu knacken sein.

Answer 2

Aloha :)

Für die imaginäre Einheit \(i\) gilt \((i^2=-1)\).

$$2i^3=2i\cdot i^2=2i\cdot(-1)=-2i\quad\checkmark$$$$(2i)^3=2^3\cdot i^3=8\cdot i\cdot i^2=8\cdot i\cdot(-1)=-8i\ne-8\quad\text{FALSCH}$$$$(-i)^3=(-1)^3\cdot i^3=(-1)\cdot i\cdot i^2=(-1)\cdot i\cdot(-1)=i\quad\checkmark$$$$i^{1000}=(i^4)^{250}=(i^2\cdot i^2)^{250}=((-1)\cdot(-1))^{250}=1^{250}=1\ne i\quad\text{FALSCH}$$