Was soll ich weiter berechnen? nachstehende Funktionen sind nach Taylor zu entwickeln

Question

Text erkannt:

(a) \( f(x)=x^{3}-3 x \) nach Potenten von \( \left(\frac{x-1}{k}\right) \)
\( \begin{array}{l} f(1)=1-3=-2 \\ f^{\prime}(x)=3 x^{2}-3 \quad f^{\prime}(1)=3-3=0 \\ f^{\prime \prime}(x)=6 x \quad f^{\prime \prime}(1)=6 \\ f^{\prime \prime \prime}(x)=6 \quad f^{\prime \prime \prime}(1)=6 \end{array} \)

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Comments

Ich habe vertippt!

Nach Potenzen x-1

Answer 1

Aloha :)

Du kannst das entweder direkt ausrechnen:$$f(x)=x^3-3x=((x-1)+1)^3-3((x-1)+1)$$$$\phantom{f(x)}=(x-1)^3+3(x-1)+3(x-1)^2+1-3(x-1)-3$$$$\phantom{f(x)}=(x-1)^3+3(x-1)^2-2$$

oder mit Hilfe der Taylorreihe aufschreiben:$$f(x)=x^3-3x\implies f(1)=-2$$$$f'(x)=3x^2-3\implies f'(1)=0$$$$f''(x)=6x\implies f''(1)=6$$$$f'''(x)=6\implies f'''(1)=6$$$$f(x)=f(1)+f'(1)\cdot(x-1)+\frac12f''(1)\cdot(x-1)^2+\frac16f'''(1)\cdot(x-1)^3$$$$\phantom{f(x)}=-2+0\cdot(x-1)+\frac12\cdot6\cdot(x-1)^2+\frac16\cdot6\cdot(x-1)^3$$$$\phantom{f(x)}=-2+3(x-1)^2+(x-1)^3$$

Answer 2

Du hast dir schon alles ausgerechnet, was du brauchst, jetzt musst du nur in die Formel der Taylorreihe einsetzen und eventuell kürzen, mehr nicht.

Comments

Vielleicht hilft dir das hier weiter:

https://www.mathelounge.de/229037/funktion-nach-taylor-entwickeln-f-x-x-3-3x