DGL mit getrennten Veränderlichen

Question

Aufgabe:

Ich habe zur Aufgabe die Lösung der DGL y´=exp(x+y) - 1 zu lösen. Ich komme aber nicht so recht weiter. Vielen Dank für eure Hilfe

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre die DGL der Form y´= f(ax + by +c) zu wählen, jedoch passt das nicht wirklich zur Aufgabe wenn ich sie in y´= exp(x)*exp(y)-1 umforme..

Answer 1

Substituiere u = x + y, dann kommst du weiter :)

Du kommst dann auf u' -1 = e^u -1...

Komplette Rechnung:

y' = e^(y+x) - 1

u = x + y → u' = y' +1 → y' = u' - 1

u' - 1 = e^u - 1

u' = e^u

du/dx = e^u

du = e^u dx

du/e^u = dx

∫ 1/e^u du = ∫ 1 dx

 1/e^u = C - x

--> e^(-y-x) = C - x

--> y = -x ln(C-x)

Comments

Danke für deine Antwort.
Ich habe vergessen zu erwähnen, dass die Aufgabe mittels Trennung der Variablen zu lösen ist.