DGL lösen durch Trennung der Veränderlichen: x' = e^{t+x} . Habe bisher -e^{-x} = e^t + C, und jetzt?

Question

Ich habe nach Trennung der Veränderlichen und unbestimmter Integration  -e^-x = e^t + C.

Ist das soweit richtig und wie fahre ich fort?

Answer 1

Ja das stimmt.

mal (-1) auf beiden Seiten

e^{-x} = -e^t -C | ln (..)

-x=ln(-e^t-C)

x= -ln( -e^t-C)

dann dieses Ergebnis ableiten und in die DGL einsetzen.

Die linke Seite muß= der rechten Seite sein.