Berechnung des Dammvolumes durch Integral

Question

Aufgabe:

Betrachtet wird ein 150 m langer Abschnitt eines Damms. Die Profillinie des Querschnitts des Damms wird für x -4 bis 1 modellhaft durch die Funktion f (f(x)= (1-x)* e^x) beschrieben, und zwar für-4≤x≤0 auf der Seeseite und für x = 0 bis1 auf der Landseite. Das Modell geht von einer horizontalen Grundfläche des Damms aus, die im Querschnitt durch die x-Achse beschrieben wird. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 10 m in der Realität. Die Stammfunktion ist gegeben mit F(x)= (2-x)*e^x

a Berechnen Sie das Volumen dieses Abschnitts des Damms.

Problem/Ansatz:

… Und zwar habe ich mir gedacht, dass sich das Volumen durch Multiplikation des Querschnitts (entspricht Integral von -4 bis 1) und der Länge (hier 150m) ergibt. Das ganze natürlich noch mal 10, aufgrund dessen das 1 Einheit 10 m entspricht. Somit komme Ich auf ein Volumen von rund 3912 m³. In den Lösungen stehen jedoch rund 39100 Kubikmeter. Wo genau kommt denn die zusätzliche null her? Vielen Dank im voraus!

Answer 1

∫ (-4 bis 1) (e^x·(1 - x)) dx = 2.608 FE (FE = Flächeneinheit)

1 FE = 10 m * 10 m = 100 m²

V = 260.8 m² * 150 m = 39120 m³

Answer 2

Du mutiplizierst mal 10. Der Querschnitt ist aber eine Fläche. Also multipliziere mit 10².