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Mit dieser Aufgabe bin ich leider total überfordert.


Ermitteln Sie mithilfe der Integralrechnung die Formel zu Berechnung des Rauminhaltes einer Kugelkappe der Höhe h (Kugelraduis=r).


von

Es heisst übrigens "Kugelkappe" (Nur ein l im Wort). Kappe ist so was Ähnliches wie eine Mütze. 

EDIT: Habe das überflüssige l aus deinem Text entfernt. https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment

2 Antworten

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Nimmst du die Funktion  f(x) = wurzel( r^2 - x^2 ) um die
x-Achse rotieren und nimmst als Grenzen
von r-h bis r.
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Kugelgleichung

x^2 + y^2 = r^2

y^2 = r^2 - x^2

Rotationsintegral

∫ (r - h bis r) pi·(r^2 - x^2) dx

= pi·h^2·(r - h/3)

Vergleichen mit bekannten Formeln zur Überprüfung https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment

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