[a] + [b] = [a + b] sym., trans. und refl.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Regel
[a] + [b] = [a + b]
eine wohldefinierte Verknüpfung + auf Z/m definiert.

Problem/Ansatz:

Mithilfe des Skriptes aus meiner Vorlesung, habe ich herausgefunden, dass man die Symmetrie, Transititivität und Reflexivität beweisen muss bei der Aussage. Kann mir jemand einen Ansatz geben, wie ich diese beweise? Habe leider nur wenig Ahnung wie man jetzt anfangen würde. Vielen Dank im Voraus

Answer 1

dass die Regel [a] + [b] = [a + b] eine wohldefinierte Verknüpfung + auf Z/m definiert

Beispiel. m := 8.

Laut Definition ist

• [4] + [5] = [9] und
  
• [12] + [21] = [33].

Allerdings ist

• [4] = [12] weil 4 ≡ 12  mod 8  und
  
• [5] = [21] weil 5 ≡ 21  mod 8.

Wenn jetzt [9] ≠ [33] wäre, dann wäre die Verknüpfung nicht wohldefiniert.

Du musst also zeigen:

    Sind a', a'' ∈ [a] und b', b'' ∈ [b],
    dann ist [a' + b'] = [a'' + b''].

dass man die Symmetrie, Transititivität und Reflexivität beweisen muss

Nein. Und überhaupt, wovon willst du Symmetrie, Transititivität und Reflexivität zeigen?