0 Daumen
195 Aufrufe

Aufgabe:

Auf den folgenden Mengen werde jeweils eine Vektoraddition und eine Skalarmultiplikation durch angegebene Vorschrift definiert. Untersuchen Sie, ob diese Mengen mit den jeweiligen Verknüpfungen Vektorräume über \( \mathbb{R} \) definieren.

(i) Die Menge \( \mathbb{R}^{2} \) mit \( v+w=\left(\begin{array}{c}w_{1}+v_{2} \\ w_{2}+v_{1}\end{array}\right) \) und \( \lambda \cdot v=\left(\begin{array}{l}\lambda v_{1} \\ \lambda v_{2}\end{array}\right) \).
(ii) Die Menge \( \left\{\left(\begin{array}{l}2 \\ x\end{array}\right) \mid x \in \mathbb{R}\right\} \) mit \( v+w=\left(\begin{array}{l}v_{1}+w_{1} \\ v_{2}+w_{2}\end{array}\right) \) und \( \lambda \cdot v=\left(\begin{array}{l}\lambda v_{1} \\ \lambda v_{2}\end{array}\right) \).
(iii) Die Menge \( \mathbb{R}^{2} \) mit \( v+w=\left(\begin{array}{l}v_{1}+w_{1} \\ v_{2}+w_{2}\end{array}\right) \) und \( \lambda \cdot v=\left(\begin{array}{c}0 \\ \lambda v_{2}\end{array}\right) \).
(iv) Die Menge \( \mathbb{R}^{2} \) mit \( v+w=\left(\begin{array}{c}v_{1}+w_{1} \\ v_{2}+w_{2}\end{array}\right) \) und \( \lambda \cdot v=\left(\begin{array}{c}v_{1} \\ \lambda v_{2}\end{array}\right) \).
(v) Die Menge \( \mathbb{R}^{2} \) mit \( v+w=\left(\begin{array}{c}v_{1} \\ v_{2}+w_{2}\end{array}\right) \) und \( \lambda \cdot v=\left(\begin{array}{l}\lambda v_{1} \\ \lambda v_{2}\end{array}\right) \).
(vi) Die Menge \( \mathbb{R}^{2} \) mit \( v+w=\left(\begin{array}{l}v_{1}+w_{1} \\ v_{2}+w_{2}\end{array}\right) \) und \( \lambda \cdot v=\left(\begin{array}{l}\lambda^{2} v_{1} \\ \lambda^{2} v_{2}\end{array}\right) \).



Problem/Ansatz:

Hey bin leider bei solchen beweisen oder untersuchen sehr schlecht, rechnen mit vektoren ist aber grundsätzlich kein problem. könnte mir vll wer beim 1. und oder 2. helfen dass ich weiß wie das auszusehen hat?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

1. schreib die VR Axiome noch mal für dich auf.

a) der 0 Vektor gehört dazu

was ist mit v+w=w+v und v+(-v)=0 ? nicht erfüllt kein VR

b) kein Nullvektor also sicher kein VR

also immer  nacheinander die VR Axiome durchgehen.

Avatar von 106 k 🚀

aber woher weiß ich dass es um den nullvektor geht und warum ist v+(-v)=0?

das geht mir nicht ein... außerdem was mach ich mit der skalarmultiplikation?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community