Bild einer hyperbolischen Gerade berechnen.

Question

Hallo.

Gegeben ist die Abbildung φ: z ↦ -1/z und ich sollte, dass Bild von der hyperbolischen Gerade g:={z ∈ H² | Re(z)=1/2} unter φ berechnen.

Laut der Lösung bestimmen die Punkte 1/2 ↦ -2 und 1/2+(1/2)*i  ↦ -1+i die hyperbolische Gerade

{(x,y)∈H| (x+1)²+y²=1}  unter der Abbildung φ.

Ich kann die Lösung gar nicht nachvollziehen. Gib es da keinen "Rechenschema" wie man vorgeht?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Hallo

 1. solltest du sagen, dass das für H benutzte Modell die obere Halbebene ist. (da es auch andere Modelle gibt.)

Geraden  sind dann Halbkreise, die auf der x- Achse senkrecht stehen.(und suche Geraden)

Abbildung  -1/z bildet oo nach 0 ab, dass 1/2 auf -2 abgebildet wird ist auch klar, also hast du den Halbkreis senkrecht in 0 und .2 also dn Kreis

(x+1)^2+y^2=1. nachprüfen kannst du noch, dass das Bild von 1/2+1/2i auch auf dem Halbkreis liegt . oder due suchst den Halbkreis der durch 0,-2,(-1+i) geht,

Gruß lul