+1 Daumen
434 Aufrufe

Aufgabe:

\(\displaystyle f(x)=\sqrt{\frac{x^{2}-x+6}{x^{2}-3 x+2}-1} \)



Problem/Ansatz:

Ich muss die Null- und die Pollstellen berechnen und ich kann die Funktion nicht vereinfachen.

Was sind Pollstellen?

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

$$f(x)=\sqrt{\frac{x^2-x+6}{x^2-3x+2}-1}=\sqrt{\frac{(x^2-3x+2)+(2x+4)}{x^2-3x+2}-1}=\sqrt{1+\frac{2x+4}{x^2-3x+2}-1}$$$$f(x)=\sqrt{\frac{2\cdot(x+2)}{(x-1)\cdot(x-2)}}$$

Bei der Nullstelle wird der Zähler gleich Null:\(\quad x=-2\).

Bei den Polstellen wird der Nenner gleich Null:\(\quad x=1\;\lor\;x=2\)

Hier ist interessant, dass die Funktion auch zwischen den Polstellen, also für \(1<x<2\) nicht definiert ist, weil der erste Faktor im Nenner positv \(((x-1)>0)\) und der zweite Faktor negativ ist \(((x-2)<0)\), sodass der Nenner negativ ist.

~plot~ sqrt(2(x+2)/((x-1)(x-2))) ; [[-3|5|0|20]] ~plot~

Avatar von 148 k 🚀
0 Daumen

x^2-3x+2  = (x-1)(x-2)

Der Nenner ist für x=1 und x=2 nicht definiert.

Der Radikant muss größer oder gleich Null sein.

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+%28%28x%5E2-x%2B6%29%2F%28x%5E2-3x%2B2%29-1%29%5E0.5

Avatar von 81 k 🚀
0 Daumen
Was sind Pollstellen?

Die Pollstellen sind Polstellen. Also dasda:

blob.png

Avatar von 43 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community