Null- und Polstellen

Question

Aufgabe:

$\displaystyle f(x)=\sqrt{\frac{x^{2}-x+6}{x^{2}-3 x+2}-1}$

Problem/Ansatz:

Ich muss die Null- und die Pollstellen berechnen und ich kann die Funktion nicht vereinfachen.

Was sind Pollstellen?

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=\sqrt{\frac{x^2-x+6}{x^2-3x+2}-1}=\sqrt{\frac{(x^2-3x+2)+(2x+4)}{x^2-3x+2}-1}=\sqrt{1+\frac{2x+4}{x^2-3x+2}-1}$$$$f(x)=\sqrt{\frac{2\cdot(x+2)}{(x-1)\cdot(x-2)}}$$

Bei der Nullstelle wird der Zähler gleich Null:$\quad x=-2$.

Bei den Polstellen wird der Nenner gleich Null:$\quad x=1\;\lor\;x=2$

Hier ist interessant, dass die Funktion auch zwischen den Polstellen, also für $1<x<2$ nicht definiert ist, weil der erste Faktor im Nenner positv $((x-1)>0)$ und der zweite Faktor negativ ist $((x-2)<0)$, sodass der Nenner negativ ist.

Plotlux öffnen

f₁(x) = √(2(x+2)/((x-1)(x-2)))Zoom: x(-3…5) y(0…20)

Answer 2

x²-3x+2  = (x-1)(x-2)

Der Nenner ist für x=1 und x=2 nicht definiert.

Der Radikant muss größer oder gleich Null sein.

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+%28%28x%5E2-x%2B6%29%2F%28…

Answer 3

Was sind Pollstellen?

Die Pollstellen sind Polstellen. Also dasda: