Eine Basis darstellen

Question

Zeigen Sie:

B₂:=  \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & 0&1 \\ 0& 1&1\end{pmatrix} \) stellt eine Basis von F³₂ dar.

Hallo , Was bedeutet F³₂ in der Aufgabe und wie rechnet man das ?

Answer 1

F₂ ist der Körper mit zwei Elementen 0 und 1.

Und das "hoch 3" bedeutet: Alle Dreitupel aus diesem Körper.

Die bilden mit den üblichen Operationen einen Vektorraum.

Und die Spalten der 3x3 Einheitsmatrix bilden eine Basis.

Also ist der 3-dimensional, du brauchst also nur noch zu

zeigen, dass die Spalten der gegebenen Matrix auch

linear unabhängig sind.

Answer 2

\(F_2^3\) ist der \(F_2\)-Vektorraum der Spaltenvektoren mit drei Einträgen aus \(F_2\).

Das rechnet man nicht grundsätzlich anders als bei anderen Vektorräumen.